根据您提供的症状，仓鼠出现打喷嚏和一只眼睛红肿可能有以下几种原因：
- 呼吸道感染：打喷嚏可能是由仓鼠感冒或其他呼吸道感染引起的。
- 过敏反应：可能是对笼子内的某些垫料、食物或粉尘过敏。
- 眼部感染：红肿的眼睛可能是因为细菌或病毒感染，也可能是眼部受伤后的炎症。
以下是一些处理建议：
打喷嚏的处理
- 观察是否有鼻涕。如果打喷嚏伴随有湿鼻涕，可能是感冒，需要治疗。
- 保持仓鼠的生活环境清洁，避免粉尘和过敏原。
- 如果怀疑是呼吸道感染，可以喂食一些降火的食物，如绿豆，帮助减轻症状。
眼部红肿的处理
- 清洁：使用生理盐水浸湿的灭菌纱布或棉签，轻轻擦拭仓鼠眼周的分泌物，保持眼部清洁。
- 用药：使用宠物专用的消炎滴眼液或眼膏，如塞司眼部护理清洁液或金霉素眼药膏（慎用，避免过量）。每天1-2次，每次1-2滴。
- 隔离：避免仓鼠自己抓伤眼睛，必要时可以佩戴宠物专用的伊丽莎白圈。
- 环境调整：保持笼子干燥通风，避免潮湿引起的霉菌滋生。更换垫料，避免使用木屑，可以使用柔软的碎纸巾。
- 饮食调整：减少油腻食物的喂食，如瓜子、花生等，这些食物可能导致仓鼠上火。
注意事项
- 如果症状持续3-5天没有缓解，建议及时带去宠物医院就诊。
- 使用任何药物时，都要严格按照说明书或兽医的指导进行，避免过量使用。
- 在治疗期间，禁止使用浴沙和带粉尘的猫砂，保持仓鼠生活环境的清洁。
综合以上信息，希望对您的仓鼠有所帮助。如果症状严重或持续恶化，请及时联系专业兽医进行诊断和治疗。