根据您提供的描述，仓鼠眼睛出现白点并且感觉胀痛，可能有以下几种原因：
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结膜炎或眼部感染：这是较常见的病因。仓鼠的眼睛出现白点可能是由于细菌或病毒感染引起的结膜炎，症状可能包括眼红、肿胀、流泪和白点。
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白内障：虽然白内障在仓鼠中不像在人类中那么常见，但年纪较大的仓鼠可能会出现。白内障是眼球内晶状体的混浊，可能导致视力下降。
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眼部受伤：由于仓鼠活跃且好奇心强，可能在笼内玩耍时造成眼部受伤，导致肿胀和白点的出现。
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过敏反应：对某些食物或环境因素过敏也可能导致眼部不适。
针对这种情况，以下是一些建议的处理步骤：
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清洁和观察：首先，保持笼子清洁，避免进一步感染。仔细观察仓鼠的眼睛，看看是否有其他症状出现，如流泪、眼屎增多等。
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就医咨询：最安全和最有效的方法是带仓鼠去看兽医。兽医会进行专业检查，并提供相应的治疗建议。
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临时处理：在就医前，如果需要临时处理，可以使用适合小动物的滴眼液（如儿童用的曼秀雷敦小乐敦滴眼液），但注意不要频繁使用，避免不必要的刺激。
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饮食调整：给仓鼠提供清淡的食物，如新鲜蔬菜和水果，避免过多的油腻食物或零食，这有助于减少“上火”的可能。
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避免自行用药：不建议自行使用药物，如红霉素等，因为有些药物可能对仓鼠有毒副作用。
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注意隔离：如果有多只仓鼠，应将患病的仓鼠暂时隔离，避免疾病传播。
总之，对于宠物健康的任何疑问，最保险的做法是咨询专业兽医。希望您的仓鼠早日康复！